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beschreibt eine Freiformkurve, die in der konvexen Hülle gegebener Punkte liegt. Die Punkte sind Anfangs- und Endpunkt der Kurve sowie zusätzliche Steuerpunkte ausserhalb der Kurve. Im Jahre 1962 hat P. Bézier bei Renault für die Form der Autokarosserie die Kurve durch x(t) und y(t) beschrieben. Grundlage für diese Methode bilden die Bernstein-Polynome. x(t) und y(t) werden nach folgenden Formeln berechnet:
x(t)= x0 ·b0,n(t)+x1 ·b1,n(t)+...+xn ·bn,n(t) y(t)= y0 ·b0,n(t)+y1 ·b1,n(t)+...+yn ·bn,n(t) mit den Bézierpolynomen n-ter Ordnung =bi,n(t) cn,i ·ti·(1-t)n-1 und den Binominalkoeffizienten
 Den Freiformkurven, die in Graphikprogrammen verwendet werden und für Linien- und Flächenelemente einer Karte grosse Bedeutung besitzen (desktop mapping), liegen Bezier- oder Bezier-Spline-Funktionen (B-Spline-Funktionen) zugrunde. Während sich die Änderung eines Steuerpunktes der Bezierkurve auf die gesamte Freiform auswirkt, beschränkt sich die Änderung bei B-Splines auf das jeweilige Kurvensegment. Kurven- und zusätzliche Steuerpunkte können im Graphikprogramm editiert werden. Der Vorteil der Bezierkurve ist ihr glatter Linienverlauf und das Minimum an Punkten, die in der Graphikdatei abgespeichert werden müssen. eine Freiformkurve, die in der konvexen Hülle gegebener Punkte liegt. Die Punkte sind Anfangs- und Endpunkt der Kurve sowie zusätzliche Steuerpunkte ausserhalb der Kurve. Im Jahre 1962 hat P. Bézier bei Renault für die Form der Autokarosserie die Kurve durch x(t) und y(t) beschrieben. Grundlage für diese Methode bilden die Bernstein-Polynome. x(t) und y(t) werden nach folgenden Formeln berechnet:
x(t)= x0 ·b0,n(t)+x1 ·b1,n(t)+...+xn ·bn,n(t) y(t)= y0 ·b0,n(t)+y1 ·b1,n(t)+...+yn ·bn,n(t) mit den Bézierpolynomen n-ter Ordnung =bi,n(t) cn,i ·ti·(1-t)n-1 und den Binominalkoeffizienten
Den Freiformkurven, die in Graphikprogrammen verwendet werden und für Linien- und Flächenelemente einer Karte grosse Bedeutung besitzen (desktop mapping), liegen Bezier- oder Bezier-Spline-Funktionen (B-Spline-Funktionen) zugrunde. Während sich die Änderung eines Steuerpunktes der Bezierkurve auf die gesamte Freiform auswirkt, beschränkt sich die Änderung bei B-Splines auf das jeweilige Kurvensegment. Kurven- und zusätzliche Steuerpunkte können im Graphikprogramm editiert werden. Der Vorteil der Bezierkurve ist ihr glatter Linienverlauf und das Minimum an Punkten, die in der Graphikdatei abgespeichert werden müssen. |
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