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geordnete Menge von drei linear unabhängigen, nicht notwendigerweise normierten Vektoren, welche eine Basis des dreidimensionalen reellen Raumes 
3 definieren. Der Ursprung des Dreibeins kann entweder raumfest (festes Dreibein) sein oder sich längs einer Kurve oder auf einer Fläche bewegen (bewegtes Dreibein). Für die Geodäsie von besonderer Bedeutung sind das Frenetsche Dreibein ( 
1, 
2, 
3) einer Raumkurve:
 1 = 
', 
2 = 
''/| 
''|,
3 = 
1× 
2
( 
' als Ableitung des Ortsvektors 
nach der Bogenlänge s,
'' als zweite Ableitung), das Darbouxsche Dreibein ( 
1, 
2, 
3) einer Flächenkurve:
1 = 
',
3 =
,
2 = 
3× 
1
und das Gausssche Dreibein ( 
1, 
2, 
3) einer Fläche:
1 = ∂ 
/∂u,
2 = ∂ 
/∂v,
=( 
1× 
2)/| 
1× 
2|.
3 =
 
bezeichnet den Einheitsvektor in Richtung der äusseren Flächennormale. Die Einheitsvektoren des Frenetschen Dreibeins 
1 (Tangentenvektor), 
2 (Hauptnormalenvektor) und 
3 (Binormalenvektor) stehen paarweise aufeinander senkrecht und bilden ein Orthonormalsystem. Das Darbouxsche Dreibein 
1, 
2, 
3 bildet ebenfalls ein Orthonormalsystem, das aber wegen 
an die Fläche3 =
 gebunden ist. Im Gegensatz dazu ist das Gausssche Dreibein 
1, 
2, 
3 in der Regel weder orthogonal noch normiert; lediglich der Einheitsvektor 
3 =
steht senkrecht auf 
1 und 
2. |
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