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Übergang von einem Referenzellipsoid zu einem anderen Referenzellipsoid, das sich hinsichtlich der Wahl des Ursprungs (Lagerung), der Achsrichtungen (Orientierung), des Massstabes und der Formparameter (Ellipsoidform) unterscheidet. Die Transformation ellipsoidischer Koordinaten, die sich auf die beiden Referenzellipsoide beziehen, kann auf die Transformation zwischen globalen Koordinatensystemen in der Variante des Bursa-Wolf-Modells zurückgeführt werden, wobei als intermediäres Modell ein globales geozentrisches Koordinatensystem eingeführt wird. Mit den in der Abbildung 1 dargestellten Transformationsparametern zum Übergang von den Systemen SK und S
in das System SG ergeben sich als Transformationsparameter für den Übergang von SK nach S 
:
d = 
-
 dÎx = 
-Îx,
x
dÎy = -Îy
y
dÎz = 
-Îz.
z
Mit den Differenzen der Formparameter beider Referenzellipsoide und einem skalaren Faktor dm, der
die Massstabsunterschiede beider Systeme beschreibt,
da:= 
-a,
df:= 
-f,
erhält man in hinreichender Näherung die Koordinatenänderungen dB:= 
-B,
dL:= 
-L,
dh:= 
-h
in Abhängigkeit von den (kleinen) Änderungen dRi, dÎi, dm, da, df. Die Formeln für den Ellipsoidübergang zeigt Abbildung 2.
KHI
 x,
und = Drehwinkel, 
,
und d 
= Translationsvektoren; L, B,
und 
= ellipsoidische (geodätische)y
z
Koordinaten; x,
und X = Ortsvektoren des zu transformierenden Punktes).
 Ellipsoidübergang 2: Formeln für den Ellipsoidübergang (wobei
 M = Meridiankrümmungsradius, N = Querkrümmungsradius, e = erste numerische Exzentrizität, f = geometrische Abplattung). |
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