astrogeodätische Lotabweichung

Winkel zwischen der Lotrichtung in einem Punkt und der diesem Punkt durch eine Projektion zugeordneten Normalen auf einem Rotationsellipsoid. Die astrogeodätische Lotabweichung ist vom zugrunde gelegten Rotationsellipsoid abhängig und wird deshalb auch relative Lotabweichung genannt. Sie kann in zwei Komponenten aufgespalten werden: in die Lotabweichung in Länge (longitudinale Lotabweichungskomponente) und die Lotabweichung in Breite (meridionale Lotabweichungskomponente). Die astrogeodätische Lotabweichung tritt bei der Transformation zwischen lokalen Koordinatensystemen auf. Unter der Annahme paralleler Achsen der beiden globalen Koordinatensysteme (globales geozentrisches Koordinatensystem bzw. konventionelles geodätisches Koordinatensystem) können die Lotabweichungskomponenten mit den Methoden der geodätischen Astronomie bestimmt werden, vorausgesetzt die dazugehörigen ellipsoidischen Koordinaten sind verfügbar. Die Lotabweichungskomponente ξ kann aus astronomischen Breitenbestimmungen erhalten werden: ξ = φ-B

während die Lotabweichungskomponente η aus astronomischen Zeit- und Längenbestimmungen:

η =(λ-L)cosB

oder aus astronomischen Azimutbestimmungen hergeleitet werden kann (ζ ist die Zenitdistanz):

Im Falle flacher Visuren gilt:
η =(a-α)cotB.
Die folgende Gleichung wird bei parallelen globalen Koordinatensystemen auch als Laplacesche Azimutgleichung bezeichnet:
a-α = ηtanB+cotζ(ξsinα-ηcosα).
Ist die Gleichung nicht erfüllt, so liegt ein Laplacescher Widerspruch vor.
Die astrogeodätische Lotabweichung kann neben der Komponentendarstellung auch in Form von Polarkoordinaten durch den Betrag θ und durch das Azimut A dargestellt werden:
ξ = θcosA; η = sinA.
Astrogeodätische Lotabweichungen werden auf verschiedene Arten definiert, in Abhängigkeit von der Wahl der Ursprünge der lokalen Koordinatensysteme (topozentrisches astronomisches
Koordinatensystem, lokales ellipsoidisches Koordinatensystem). Nach F.R. Helmert wird als
Ursprung ein Oberflächenpunkt gewählt (Helmert-Lotabweichung). Nach Pizzetti wird die Projektion
des Oberflächenpunkts entlang der Lotlinie auf das Geoid als Ursprung der lokalen
Koordinatensysteme vereinbart (Pizzetti-Lotabweichung). Beide Definitionen unterscheiden sich um
den Einfluss der Lotkrümmung entlang der Lotlinie vom Geoidpunkt zum Oberflächenpunkt. Bei den
durch Triangulation bestimmten Lagenetzen besteht jedoch i.a. keine projektive Zuordnung zwischen
Oberflächen- und Ellipsoidpunkt, sondern man wird mit einer windschiefen Lage von Lotrichtung und
Ellipsoidnormaler rechnen müssen. Eine Lotabweichung kann auch für diesen Fall auf entsprechende
Weise definiert werden.

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