geodätische Weltlinie

Trajektorie eines ungeladenen Massenpunktes oder eines Lichtteilchens in einer vierdimensionalen Raumzeit, welche die Kurvenlänge bezüglich des metrischen Tensors g stationär werden lässt, d.h.:

wobei ds²= * _μνg_μνdx^μdx^ν.
Bezüglich eines affinen Kurvenparameters λ kann die Geodätengleichung in der Form:

(Summation über α und β) angegeben werden. Hierin sind Γ_αβ^μ die Christoffel-Symbole des metrischen Tensors:

geodätische Weltlinie

β
Das Komma bezeichnet hierbei die partielle Ableitung, z.B. X_{_α_,β}= ∂X_α/∂x.

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