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eine quadratische Matrix M:
 heisst orthogonal, wenn Mt·M=M·Mt=E ist. Dabei bezeichnet E die Einheitsmatrix, die r Einsen auf der Hauptdiagonalen besitzt und sonst Nullen als Matrixelemente, und Mt die transponierte Matrix, die qaus M durch Spiegelung an der Hauptdiagonalen hervorgeht: (mt)p =mqp. Orthogonale Matrizen besitzen die Determinante +1 (Drehungen, eigentliche Bewegungen, Operationen 1. Art) und –1 (Drehinversionen, uneigentliche Bewegungen, Operationen 2. Art). Man muss dabei beachten, dass die Frage, ob eine Operation durch eine orthogonale Matrix dargestellt wird, von der Wahl der Basis abhängt. So ist etwa die Matrix einer rechtshändigen sechszähligen Drehung bezüglich der hexagonalen Basis (linke Matrix) nicht orthogonal, jedoch bezüglich der kartesischen Basis (rechte Matrix):
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