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Linienelement, Abstand ds zwischen infinitesimal benachbarten Punkten P und P+dP in einem Raum der Dimension n. Integration über das Bogenelement einer Kurve (n =1) ergibt die Bogenlänge zwischen Anfangs- und Endpunkt der Kurve. Das Quadrat des Bogenelements einer Fläche (n =2) nennt man Erste Fundamentalform der Flächentheorie; beschreibt man ds2 in den Flächenkoordinaten u, v, so wird ds2 auch als Metrik der Fläche ds2 = E·du2+2F·dudv+G·dv2
bezeichnet mit den von u und v abhängigen Gaussschen Fundamentalgrössen erster Art E, F, G. Ein
orthogonales Flächenkoordinatensystem erfüllt überall die Bedingung F =0. Das Bogenelement eines
Rotationsellipsoids hat in geographischen Koordinaten B, L die Form ds2 = M2·dB2+N2·cos2B·dL2
mit dem Meridiankrümmungsradius M und dem Querkrümmungsradius N: M = c/V3 , N = c/V,
wobei 2 =V2 = 1+e'2cos2B, e'(a2-b2)/b2 .
e'=zweite numerische Exzentrizität, c = a2/b (Polkrümmungshalbmesser) und a bzw. b bezeichnen die grosse bzw. kleine Halbachse des Rotationsellipsoids. |
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