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Gauss-Markov-Modell |
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lineares Modell der Mathematischen Statistik der Form:
E( 
)= A·
, D( 
)= σ2·Q11.
E(·)bezeichnet den Erwartungswert, D(·)die Dispersion des Spaltenvektors 
der Beobachtungen (Dimension n), A eine Matrix gegebener Koeffizienten (Designmatrix der Dimension n·u, n > u), den
 Spaltenvektor der unbekannten, festen Parameter (Dimension u), Qll die bekannte n·n-Matrix der Kofaktoren (Qll = P-1 Inverse der Gewichtsmatrix P) und σ2 den unbekannten Varianzfaktor; bezüglich des Rangs der Matrizen A und Qll wird vorausgesetzt, dass Qll regulär ist und A vollen Spaltenrang besitzt. Das statistische Konzept der besten linearen erwartungstreuen Schätzung im Gauss-Markov-Modell führt exakt auf die mit Hilfe der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate erhaltenen Ergebnisse. Unter der zusätzlichen Bedingung, dass der Spaltenvektor
der Beobachtungen eine multivariate Normalverteilung aufweist, führt auch die Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode (Maximum-Likelihood-Klassifizierung) zu denselben Resultaten. Neben Parameterschätzungen können auch statistische Hypothesentests auf der Grundlage des Gauss-Markov-Modells durchgeführt werden. Verallgemeinerungen des oben genannten linearen Modells betreffen die Einbeziehung von Restriktionen (Bedingungsgleichungen), Modelle mit nicht vollem Rang sowie die Erweiterung des fixen Parametervektors 
auf Zufallsvariable (Regressionsmodelle und gemischte Modelle, Kollokation). |
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