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Klasse von Punktlagen in Raumgruppen. Untersucht man alle Punktlagen in den 230 Raumgruppen, so findet man in verschiedenen Raumgruppen geometrisch gleichartige Punktlagen, durch deren Klassifikation die Übersicht über alle möglichen Punktanordnungen von Atomen in Kristallen wesentlich vereinfacht wird. Dazu betrachtet man für eine Punktlage nicht nur die Symmetrieoperationen der Raumgruppe, in der sie erzeugt wurde, sondern alle Symmetrieoperationen, unter denen die Punktlage bei beliebiger symmetrieverträglicher Parameterwahl invariant ist. Diese Gruppe wird als Eigensymmetrie-Raumgruppe dieser Punktlage bezeichnet. Formal werden zwei Punktlagen zum gleichen Gitterkomplex gerechnet, wenn sie in ihrer Eigensymmetrie-Raumgruppe zu einer Punktlage der gleichen Konfigurationslage gehören, d.h. wenn sie sich durch eine Operation des affinen Normalisators (d.h. derjenigen Untergruppe der Gruppe der affinen Transformationen, welche die Eigensymmetrie-Raumgruppe unter Konjugation invariant lässt) aufeinander abbilden lassen. Auf diese Weise werden die 1731 Punktlagen der Raumgruppen in 402 geometrisch gleichartige Gitterkomplexe eingeteilt. Für diese wurde eine spezielle Nomenklatur entwickelt, die für die Beschreibung von Kristallstrukturen verwendet wird. |
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