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Laplace-Gleichung |
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die Laplace-Gleichung als homogene Potentialgleichung ergibt sich aus der Poisson-Gleichung mit verschwindender rechter Seite: f = 0 und Δu=0. Genügt die skalare Feldfunktion u in einem Gebiet des dreidimensionalen Raumes der Laplace-Gleichung und ist dort einschliesslich der ersten und zweiten partiellen Ableitungen stetig, so wird u als harmonische Funktion oder Potentialfunktion (Harmonische Funktionen) bezeichnet. Für das Gravitationspotential V ist der Gültigkeitsbereich der Laplace-Gleichung der Raum ausserhalb der anziehenden Massen. gradV beschreibt ein konservatives Vektorfeld, den Gravitationsvektor, für den in eben diesem Raum Quellenfreiheit gilt, also die Divergenz verschwindet. Die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. die Ableitung spezieller Lösungen der Laplace-Gleichung (bzw. der Poisson-Gleichung) ist Gegenstand der Potentialtheorie (Randwertproblem der Potentialtheorie). |
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