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im klassischen Sinne die Theorie des Newtonschen Gravitationspotentials und dessen grundlegende Beschreibung durch die Poisson-Gleichung Δu=f und insbesondere durch die homogene Potentialgleichung, die Laplace-Gleichung Δu=0. Die moderne Potentialtheorie dehnt die Untersuchung auf allgemeinere Potentiale und andere partielle Differentialgleichungen aus. Ist ein Vektorfeld ν( 
) in einem bestimmten Gebiet des dreidimensionalen, euklidischen Raumes konservativ (also das Kurvenintegral 2. Art wegunabhängig), so existiert zu dem Vektorfeld eine skalare Feldfunktion u ( 
), die als Potential bezeichnet wird. Das Vektorfeld ergibt sich dann als Gradientenfeld des Potentials:
ν( 
)=gradu( 
).
Eine gleichwertige Bedingung ist die Wirbelfreiheit des Vektorfeldes: ∇ν= 
. Zur Lösbarkeit der Potentialgleichung ist es notwendig, zusätzliche Bedingungen zu formulieren, was auf ein Randwertproblem der Potentialtheorie führt. |
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