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zugeordnete Legendresche Funktionen erster Art, Lösungen der Legendreschen Differentialgleichung für n=0,1,...∞ und m=0,1,...,n:
 Die zugeordneten Legendreschen Funktionen des Grades n und der Ordnung m bilden ein vollständiges Orthogonalsystem im Intervall θ∈[0,π] und genügen der Orthogonalitätsrelation:
 oder alternativ:
 Im Falle m=0 ergeben sich die Legendreschen Polynome (Additionstheorem der Legendreschen Polynome). Die zugeordneten Legendreschen Funktionen lassen sich nach der Formel von Ferrer aus den Legendreschen Polynomen durch Differentiation nach t=cosθ herleiten:
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