Patterson-Funktion

Autokorrelationsfunktion der Elektronendichteverteilung eines Einkristalls. Die Pattersonfunktion P(

) lässt sich direkt durch Fouriertransformation (Operatorsymbol F.T.) aus den Beugungsintensitäten I=|F|² berechnen:

Patterson-Funktion

Sie ist die Faltung der Elektronendichte ρ(

) mit ihrer Inversen ρ(-

) und bildet die Menge aller interatomaren Abstandsvektoren einer Kristallstruktur ab. Wegen des Fiedelschen Gesetzes (|F(

)|=| F(-

)|) ist die Pattersonfunktion reell und zentrosymmetrisch:

Sie hat Maxima für die Abstandsvektoren

_jk= _j-

_k zwischen allen Atompaaren j und k einer Kristallstruktur. Zu jedem Vektor

_j-

_k gibt es den inversen Vektor -

_k-

_j.

Die Höhe der Maxima ist proportional zum Produkt der Ordnungszahlen Z_j·Z_k der betreffenden Atome. Die Symmetriegruppe der Pattersonfunktion gehört zu einer der 24 zentrosymmetrischen symmorphen Raumgruppen. Alle Symmetrieelemente der Kristallstruktur sind durch die dazu parallelen, translationsfreien Symmetrieelemente durch den Ursprung ersetzt. Das Bravaisgitter ist das der Kristallstruktur. Die Abstandsvektoren innerhalb einer Punktlage befinden sich meist in speziellen, von der Raumgruppe abhängigen Ebenen oder Geraden (Harkerschnitte). In der Praxis sind nur Abstandsvektoren zwischen elektronenreichen (schweren) Atomen relativ leicht zu lokalisieren (Schweratomtechnik). Sind Strukturfragmente bekannt, dann kann man versuchen, deren Abstandsvektoren zu lokalisieren (Bildsuchmethoden). Die Interpretation einer Pattersonsynthese ist nicht immer eindeutig möglich; verschiedene Strukturen können sogar den gleichen Satz von Abstandsvektoren haben (Homometrie).

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