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System dreier nicht koplanar orientierter Geraden, die längs wichtiger Kanten eines Kristallpolyeders (bzw. Gittergeraden) ausgerichtet sind, sich in einem Punkt (Ursprung) schneiden und mit Einheitslängen versehen sind. Dabei bevorzugt man solche Richtungen, die Symmetrieachsen oder Spiegelebenennormalen enthalten, denn dann lassen sich bei geeigneter Wahl der Einheitslängen auf den Achsen sämtliche Flächen des Kristalls durch ganzzahlige Achsenabschnittsverhältnisse indizieren. Ursache hierfür ist der gitterhafte Aufbau der Kristalle. Deshalb zeichnen die sieben Holoedrien, die Punktsymmetriegruppen der Gitter, sieben Typen von kristallographischen Achsenkreuzen aus, die durch die Kopplung der Längen a, b, c der Basisvektoren und Fixierung der Winkel zwischen ihnen α = ∠( 
, 
), β = ∠( 
,
), γ = ∠( 
,
) charakterisiert werden: 22a) triklines Achsenkreuz: a, b, c, α, β, γ beliebig; Metriktensor (g11=a, g22=b2, g33=c, g12= a·b·cosγ, g13=a·c·cosβ, g23=b·c·cosα):
 b) monoklines Achsenkreuz: a, b, c, 90º ≤β≤ 120º beliebig, α = γ = 90º; Metriktensor:
 c) orthorhombisches Achsenkreuz: a, b, c beliebig, α = β = γ = 90º; Metriktensor:
 d) tetragonales Achsenkreuz: a = b, c beliebig, α = β = γ =90º; Metriktensor: e) rhomboedrisches Achsenkreuz: a = b=c, α = β = γ; Metriktensor:
 f) hexagonales Achsenkreuz: a=b, c beliebig, β = 120º, α = γ = 90º; Metriktensor:
 g) kubisches Achsenkreuz: a=b=c, α = β = γ = 90º; Metriktensor:
 Anstelle des rhomboedrischen Achsenkreuzes wird meist ein hexagonales Achsenkreuz verwendet, das die dreizählige Drehachse in c-Richtung enthält. Die a- undb-Achse enthält jeweils eine zweizählige Achse des Gitters. Achsenkreuz. |
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