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i.w.S. Methoden der Strukturbestimmung, die Phasen direkt aus Strukturamplituden ableiten; i.e.S. statistische Methoden, die Phasen bzw. Vorzeichen von Strukturfaktoren aus Wahrscheinlichkeitsbeziehungen gewinnen. Von grundlegender Bedeutung ist ein 1952 von Sayre veröffentlichter Zusammenhang zwischen Strukturfaktoren (Sayre-Gleichung; g ist ein Faktor, der von den Atomstreufaktoren abhängt):
 Dieser besagt, dass man einen beliebigen Strukturfaktor F( 
) als Summe von Produkten anderer Strukturfaktoren darstellen kann, deren Indizes 
und 
-
sich zu den Indizes 
des betreffenden Reflexes addieren. Diese Summe wird von starken Reflexen dominiert, für deren Phasen wahrscheinlich
 ist. Für zentrosymmetrische Strukturen wird daraus eine Wahrscheinlichkeitsbeziehung zwischen Vorzeichen s( 
) der Form
 Diese Beziehungen sind umso wahrscheinlicher erfüllt, je grösser das Produkt der beteiligten normalisierten Strukturfaktoren E( 
), E( 
) und E( 
-
) ist. Die betreffende Theorie wurde von J.
Karle und H. Hauptmann erarbeitet, die dafür 1985 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurden. Aus der Sayre-Gleichung lässt sich die von Karle und Hauptmann gefundene Tangensformel
 gewinnen, die im Rahmen der Direkten Methoden als Grundlage zur Verfeinerung eines Startsatzes von Phasen dient. Direkte Methoden setzen eine atomare Auflösung voraus. Ihre Grenzen liegen derzeit bei Strukturen mit ca. 100 unabhängigen Atomen in der Elementarzelle. |
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