Gleichgewichtsverteilungskoeffizient

Koeffizient, der den Einbau einer Komponente aus der flüssigen in die feste Phase beschreibt. Bei Mischungen aus mehreren Komponenten kann eine flüssige Phase mit einer festen Phase im Gleichgewicht stehen. Aus der Bedingung, dass das chemische Potential einer Komponente in beiden Phasen gleich ist und die gesamte freie Enthalpie ein Minimum hat, folgt i.a., dass die Zusammensetzungen der beiden Phasen ungleich sind. Das Verhältnis der Konzentration einer Komponente in der festen Phase zu der in der flüssigen Phase wird Gleichgewichtsverteilungskoeffizient genannt. Während der Kristallisation ist bei einem Verteilungskoeffizienten ungleich eins eine Erhöhung oder Erniedrigung der Konzentration an der Wachstumsfront zu erwarten, wodurch sich die Problematik der konstitutionellen Unterkühlung ergibt. Gleichzeitig ergibt sich bei endlichen Volumina im Kristall durch Makrosegregation eine Anreicherung oder Verarmung einer Komponente. Dieser Umstand wird beim Zonenschmelzen zum Reinigen verwendet. Die Höhe der Konzentrationsänderung an der Wachstumsfront ist abhängig von der Wachstumsgeschwindigkeit und dem Diffusionswiderstand der haftenden Randschicht vor dem Kristall. Damit wird die Konzentration der Komponente im Kristall entsprechend verändert. Da die Konzentration direkt vor der Wachstumsfront normalerweise nicht bekannt ist, nimmt man die Konzentration in der ursprünglichen flüssigen Phase. Das Verhältnis der Konzentration in der festen zu der in der Tiefe der flüssigen Phase bei Kristallwachstum mit der Geschwindigkeit v wird effektiver Verteilungskoeffizient genannt und berechnet sich nach Burton, Prim und Slichter für den Fall reiner Diffusion mit dem Diffusionskoeffizienten D in einer Randschicht mit der Dicke δ, den Dichten von Kristall ρ_S bzw. flüssiger Phase ρ_l und der Wachstumsgeschwindigkeit v zu: Der effektive Verteilungskoeffizient ist für sehr kleine Wachstumsgeschwindigkeiten gleich dem Gleichgewichtsverteilungskoeffizienten und geht für sehr grosse Wachstumsgeschwindigkeiten gegen eins. Schwankungen in der Wachstumsgeschwindigkeit verursachen Streifenbildung in der Konzentrationsverteilung.

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