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Längenverzerrung |
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das Verhältnis mα einer differentiellen Strecke dσ auf der Abbildungsfläche (Karte) zu der entsprechenden differentiellen Strecke dS auf der Bezugsfläche (Kugel oder Ellipsoid). Die Längenverzerrung ist eine Massstabszahl, die im allgemeinen von einem Punkt P' der Karte mit den Koordinaten X und Y aus in allen Richtungen α einen anderen Wert annimmt. In dem Sonderfall mα =const. spricht man von einer konformen Abbildung. Der mathematische Ausdruck für die Längenverzerrung bei Verwendung der Kugel als Bezugsfläche ergibt sich aus den differentiellen Ausschnitten aus Bezugs- und Abbildungsfläche (Abb.) zu:
 Hierbei sind φ und λ die geographische Breite und Länge des Kugelpunktes P. Da die Längenverzerrung in einem Punkt P' der Karte im allgemeinen von der Richtung abhängt und ausserdem von Punkt zu Punkt verschieden ist (abgesehen von bestimmten längentreuen Linien), weist eine Karte einen variablen Massstab auf, was bei der Entnahme von Entfernungen aus der Karte zu beachten ist. Die Unterschiede in der Massstabszahl wirken sich bei Massstäben kleiner als 1:500.000 in den Randgebieten der Atlaskarten besonders stark aus. Bei normalen Abbildungen (d.h.
in polarer Lage) sind die Längenverzerrungen im Meridian mm und im Parallelkreis mp von besonderer Bedeutung. Sie bilden als Hauptverzerrungsrichtungen die Richtungen der Achsen der Tissotschen Indikatrix.
 Längenverzerrung: Längenelement dS auf der Kugel und dσ in der Abbildungsebene. |
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