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Inversionsproblem, auf inverse Aufgaben wird man in der Geophysik überall dort geführt, wo beispielsweise aus den gemessenen physikalischen Feldern (magnetische, elektromagnetische, gravimetrische Felder etc.) auf physikalische und geometrische Eigenschaften von deren Quellen geschlossen werden soll. Im Gegensatz dazu lautet die direkte Aufgabe, für die in Geometrie und Physik bekannte Quelle ein physikalisches Feld im Raum zu bestimmen. Da der mathematische Zusammenhang zwischen Feld und Quelle i.a. durch partielle Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung, Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung, Maxwellsche Gleichungen etc.) gegeben ist, lassen sich je nach Art des Typs der partiellen Differentialgleichung inverse Aufgaben z.T. nur sehr kompliziert und fast immer nicht eindeutig lösen. Das bedeutet, es gibt zum Feld mehrere, oft unendlich viele äquivalente Lösungen, d.h. im physikalischen Sinne viele gleichwertige mögliche Quellen mit sehr unterschiedlichen physikalischen und geometrischen Eigenschaften. Unter Hinzunahme von Rand- und Anfangsbedingungen, Zusatzbedingungen, Theorien und Plausibilitätsdiskussionen wird man somit bemüht sein, die Lösungsvielfalt einzuschränken, um etwa für Anomalien des geomagnetischen Feldes Störkörper für deren Quellen zu konstruieren und mathematisch zu modellieren. Die Anpassung des mathematischen Modells an das gemessene Feld bzw. Anomalienfeld im Sinne der Minimierung beispielsweise der Summe der Quadrate der Abweichungen wird als indirekte Aufgabe bezeichnet. |
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