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optische Effekte in Kristallen, die durch die dielektrische Suszeptibilität 2. Ordnung beschrieben werden. Die optischen Eigenschaften der Kristalle sind auf die Erzeugung einer dielektrischen Polarisation P durch Einwirkung elektrische Felder E zurückzuführen. Der quantitative Zusammenhang wird durch eine Potenzreihe dargestellt. Die Materialparameter, die die optischen Eigenschaften beschreiben, sind die dielektrischen Suszeptibilitäten verschiedener Ordnung:
 Die dielektrische Suszeptibilität 1. Ordnung χjk bestimmt den Brechungsindex und damit die normalerweise beobachteten linearen optischen Eigenschaften. Die dielektrische Suszeptibilität 2. Ordnung χjkl ist ebenso wie der Tensor des piezoelektrischen Effektes ein polarer Tensor 3. Stufe und bestimmt die nichtlinearen optischen Eigenschaften. Nichtlineare optische Effekte werden wegen des Symmetrieprinzips nur in Kristallklassen ohne Symmetriezentrum (Inversion) beobachtet, jedoch nicht in der nichtzentrosymmetrischen kubischen Kristallklasse 432. In nichtkristallinen, isotropen Materialien kann der nichtlineare Effekt 2. Ordnung ebenfalls nicht vorkommen, es wären jedoch aus Symmetriegründen Effekte höherer Ordnung möglich.
Haben die Felder verschiedene Frequenzen ω2 und ω3, so schwingt die nichtlineare Polarisation P(2)
i.a. in einer dritten Frequenz ω1 nach der Gleichung:
 Die drei Frequenzen sind voneinander abhängig. Nach den Produktregeln trigonometrischer Funktionen, wenn man die Frequenzabhängigkeit der Felder als sinωt bzw. cosωt darstellt, erscheint die Summenfrequenz ω1= ω2+ω3 und die Differenzfrequenz ω1= ω2-ω3. Darauf beruht die Generation einer Welle mit der Summenfrequenz der in einen nichtlinear optischen Kristall eingestrahlten Lichtwellen, so z.B. auch eine Frequenzverdopplung, was man als Generation der zweiten Harmonischen bezeichnet. Durch Überlagerung zweier Lichtstrahlen, deren Frequenzen nahe beieinander liegen, lässt sich mit der Differenzfrequenz eine intensive Strahlung im Infrarot oder sogar fernen Infrarot erzeugen. Die Feldstärken müssen gross genug sein, damit der Effekt zu beobachten ist. Daher wird meistens Laserstrahlung verwendet. Ausserdem müssen die Phasengeschwindigkeiten der beiden Wellen gut übereinstimmen, damit ihre Phasendifferenz über eine grosse Kohärenzlänge konstant bleibt. Wegen der Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex ist das aber im allgemeinen nicht der Fall. In doppelbrechenden Kristallen lässt sich eine Phasenanpassung in bestimmten Richtungen erreichen, in denen die eine Welle als ordentlicher Strahl, die andere als ausserordentlicher Strahl schwingt. Mit einer zusätzlichen Laserstrahlung als "Pumpfrequenz" kann man Laserlichtquellen konstruieren, die über einen grossen Frequenzbereich kontinuierlich abstimmbar sind. Man bezeichnet solche nichtlinearen optischen Phänomene als parametrische Effekte. |
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